10th Standard Trikonamitiya prastavane Maths Notes Question Answer Guide Extract Mcq Pdf Download Kannada Medium Karnataka State Syllabus 2025 trikonamitiya prastavane in kannada notes important questions 10th Maths trikonamitiya prastavane in kannada ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ pdf 10th maths chapter 11 notes kannada medium 10th ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು pdf 10th maths notes pdf in Kannada 10th class maths 11th lesson notes karnataka state syllabus kseeb solutions for class 10 maths chapter 11 notes.
ಘಟಕ 11 – ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ
ಅಭ್ಯಾಸ 11.1
1. ∆ABC ಯಲ್ಲಿ, B ಯಲ್ಲಿ ಲಂಬಕೋನವಾಗಿದೆ. AB = 24cm, BC = 7cm ಆದರೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
i) sin A, cos A
ii) sin C, cos C
ಉತ್ತರ:
2. ಚಿತ್ರ 11.13 ರಲ್ಲಿ tan P – cot R ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
3. sin A = 3/4 ಆದರೆ, cos A ಮತ್ತು tan A ಬೆಲೆ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
4. 15 cot A = 8 ಆದರೆ, sin A 2 sec A ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
15. sec θ = 13/12 ಆದರೆ, ಉಳಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
6. ∠A ಮತ್ತು ∠B ಲಘುಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದು cos A = cos B ಆಗಿದೆ. ∠A ಮತ್ತು ∠B ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
10. ∆PQR ನಲ್ಲಿ ∠Q = 900 O PR + QR = 25cm ಮತ್ತು PQ = 5 ಆಗಿದೆ sin P , cos P 2 tan P ಗಳ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
11. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಯೇ ಅಥವಾ ತಪ್ಪೇ ತಿಳಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
i) tan A ಬೆಲೆಯು ಯಾವಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ii) ಕೋನ A ದ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಬೆಲೆಗೆ sec A = 12/5 ಆಗಿದೆ.
iii) ಕೋನ A ದ cosecant A ಅನ್ನು cos A ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿದೆ.
iv) cot A ಎಂಬುದು cot ಮತ್ತು A ಗಳ ನಡುವಿನ ಗುಣಲಬ್ಧ
v) θ ದ ಒಂದು ಬೆಲೆಗೆ sin θ = 4/3 ಆಗಿದೆ
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 11.2
1. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
2. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
4. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ತಿಳಿಸಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
i) sin(A + B) = sin A + sin B
ii) θ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ sin θ ಬೆಲೆಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.
iii) θ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ Cos θ ಬೆಲೆಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.
iv) θ ದ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ sin θ = cos θ ಆಗಿದೆ
v) A = 00 ಗೆ cot A ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿಲ್ಲ
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 11.3
ಉತ್ತರ:
2. i) tan480 tan230 tan420 tan670 = 1
ii) cos380 cos520 – sin380 sin520 = 0 ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
3. tan 2A = cot (A – 1800) ಮತ್ತು 2A ಲಘು ಕೋನವಾಗಿದೆ A ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
4. If tan A = cot B, A + B = 900 ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
5. sec 4A = cosec (A – 200) ಮತ್ತು 4A ಒಂದು ಲಘುಕೋನ ಆದರೆ A ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
7. Sin670 + cos750 ನ್ನು, 00 ಮತ್ತು 450 ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 11.4
1. sin A, sec A ಮತ್ತು tan A ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು cot A ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
2. ∠A ದ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು sec A ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
3. ಮೌಲ್ಯೀಕರಣ:
4. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ ಬರೆಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
i) 9 sec²A – 9 tan2 A =
A) 1 B) 9
C) 8 D) 0
ಉತ್ತರ:
5. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು ಲಘುಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡ ಬೇಕಾದ ಅಂಶಗಳು
1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಎಂದರೆ ತ್ರಿಭುಜದ ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವುದಾಗಿದೆ.
2. ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ದೂರ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
4. ಪರಾಮರ್ಶೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ, 00, 300, 450, 600 ಮತ್ತು 900 ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ.
6. ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಣವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಬಾಹುವಾಗಿರುವುದರಿಂದ sin A ಮತ್ತು cos A. ಗಳ ಬೆಲೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ 1ಕ್ಕೆ ಸಮ ವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
7. ಆದ್ದರಿಂದ 0° ಮತ್ತು 90° ನಡುವಿನ ಕೋನ A ದ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ,
sin (90° – A) = cos A, cos (90° – A) = sin A
cot (90° – A) = tan A tan (90° – A) = cot A
sec (90° – A) = cosec A, cosec (90° – A) = sec(A)
8. cos² A + sin² A = 1
9. 1+ tan^2 A = sec^2 A
10. cot² A+1 = cosec² A
